没想到现在还能派上用场。”
这时，群主也冒了出来：“云宝，你这一下子就把我这个群主比下去了，看来以后群里有数学难题，都得指望你啦。”
林云连忙回复：“群主过奖啦，大家一起交流学习嘛，我也是瞎猫碰上死耗子，刚好会这道题。”
粉丝们可不信林云的谦虚之词，纷纷开始询问他解题的技巧和学习数学的方法。林云耐心地一一解答，他分享了自己在学生时代学习数学的经验：“学习数学最重要的是理解概念和定理，不要死记硬背，要多做练习题，通过练习来加深对知识的理解和掌握。遇到难题的时候，不要急于看答案，要自己多思考，尝试从不同的角度去解决问题。”
林云的分享让粉丝们受益匪浅，大家开始在群里讨论起自己学习数学的心得和困惑，群里的氛围变得异常热烈。林云也沉浸在这种浓厚的学习交流氛围中，他一边回答着粉丝们的问题，一边回忆着自己学生时代为了攻克一道道数学难题而废寝忘食的日子。
过了一会儿，又有粉丝发了一道新的数学题，这是一道关于多元函数极值的问题：
已知函数z = f(x,y)=x^3 + y^3 - 3xy，求函数z在闭区域d：x\\geq0，y\\geq0，x + y\\leq2上的最大值和最小值。
林云看着这道题，再次拿起笔，在纸上开始分析。
首先，求函数z在区域d内的驻点。
分别对x和y求偏导数：
z_x = 3x^2 - 3y，z_y = 3y^2 - 3x。
令z_x = 0，z_y = 0，得到方程组：
\\begin{cases}3x^2 - 3y = 0 \\\\ 3y^2 - 3x = 0 \\end{cases}
由3x^2 - 3y = 0可得y = x^2，将其代入3y^2 - 3x = 0中，得到：
3(x^2)^2 - 3x = 0，即3x^4 - 3x = 0，提取公因式3x得3x(x^3 - 1)=0。
解得x = 0或x = 1。
当x = 0时，y = 0；当x = 1时，y = 1。所以函数z在区域d内有两个驻点(0,0)和(1,1)。
接着，求函数z在区域d边界上的最值。
边界x = 0（0\\leq y\\leq2）上，z = f(0,y)=y^3，z^\\prime = 3y^2\\geq0，所以z在[0,2]上单调递增，z(0)=0，z(2)=8。
边界y = 0（0\\leq x\\leq2）上，z = f(x,0)=x^3，z^\\prime = 3x^2\\geq0，所以z在[0,2]上单调递增，z(0)=0，z(2)=8。
边界x + y = 2（x\\geq0，y\\geq0）上，y = 2 - x，将其代入z = f(x,y)中得：
z = f(x,2 - x)=x^3 + (2 - x)^3 - 3x(2 - x)
展开并化简：
\\begin{align*}
z&=x^3 + (8 - 12x + 6x^2 - x^3) - (6x - 3x^2)\\\\
&=x^3 + 8 - 12x + 6x^2 - x^3 - 6x + 3x^2\\\\
&=9x^2 - 18x + 8
\\end{align*}
对z = 9x^2 - 18x + 8求导得z^\\prime = 18x - 18，令z^\\prime = 0，解得x = 1，此时y = 1，z(1)=9 - 18 + 8 = -1。
最后，比较驻点和边界上的函数值：
f(0,0)=0，f(1,1)=1 + 1 - 3 = -1，f(2,0)=8，f(0,2)=8。
所以函数z在闭区域d上的最大值为8，最小值为-1。
林云完成了解题过程，再次拍照上传到群里。粉丝们看到答案后，又是一阵惊叹和夸赞。
“云宝，你简直就是数学大神啊，这解题过程太详细了！”
“跟着云宝学数学，感觉数学都变得
